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可均群是可均群數學上一個特別的局部緊拓撲群G，）那麼A,可均群 bA, 是的不相交子集，字面上與德文及法文不同，可均群都是可均群p階循環群。I是可均群有向集合，SO(n)都是可均群緊群， 設a,可均群b是的生成元。設,可均群 。如果的可均群範數是1，這樣的可均群概率測度稱為不變平均。故上不存在不變平均，可均群 線性泛函稱為平均，是G-不變的， 外文名稱 可均群的德文名稱Mittelbare Gruppe，對任何都有。得出 因此 所以是一個Følner序列，則。（函數以這測度積分，3維以上的，其旋轉群有子群是秩2的自由群；而2維時，則有， 例子 有限群是可均群。那麼是G的可均子群。 於是豪斯多夫原來的測度問題，則不是可均群。這是巴拿赫－塔斯基悖論證明中的構造法在n不小於3時可行，巴拿赫和塔斯基後來的研究，局部緊的可解群是可均群：若G是局部緊的可解群，而是可均的。緊群是可均群， 若H是可均群G的閉正規子群， 設G是局部緊群，不會改變其測度。若緊緻，A包含所有簡約字以開首的元素。其中Mittel、與"a mean able"相同（用美式讀音就失去諧音效果）， 馮紐曼研究他們的證明，再移動拼合成另一個，故G是可均群。因為有限可加測度不像σ可加測度有好的理論，新測度無需有勒貝格測度的σ可加性（可數無限可加性）， 如果是一個平均，等於其並集的測度。可以將其一分成有限塊，那麼是可均群。考慮的一個子集A，即是在G對其中的子集的群作用下不變：對任何和任何， 這樣的稱為Følner序列。G是一個塔斯基魔群，從可均群的性質，而且H和都是可均群， 如果G是可數無限的離散群，如果對任何， 一個平均是左不變的，有。所以是可均的， 定義 設G為局部緊群。但是1980年Alexander Ol'shanskii找出反例。所以 這兩條不等式互相矛盾，，的元素都可以用a,b寫成字。，） 馮紐曼猜想推測非可均群都有子群是秩2的自由群，因為amenable的英式讀音，豪斯多夫研究能否在上定義新的測度，其中是G的特徵函數。他證明了塔斯基魔群是非可均的。假設有不變平均M。當且僅當G不包含為離散子群。則對所有n，所以塔斯基魔群沒有子群是秩2的自由群。便改為考慮與有限可加測度對應的連續線性泛函。 如把n維空間的旋轉群SO(n)看成離散群，使得對任何，都有。而在2維就不存在這種情況。那麼G也是可均群。就是可數無限個不相交子集的測度總和， 局部緊群G如果有一個左不變平均，所以 另一方面，而是在的旋轉群上。 設和是有限生成群，就是移動及反射一個有界子集，（n是某個不等於0的整數。一個在或中長度趨向無窮的有界區間序列是一個Følner序列。像是取加權平均。因此是非可均群， 所以一個群若包含為離散子群，因此，使之可以對所有有界子集都是可測的。moyenne分別為德文及法文中的平均一字，法文名稱groupe moyennable，不會改變所取得的平均。 從定義知對每個， 若H是局部緊群G的閉正規子群，不過，G上存在左哈爾測度。 但是，發現了維度不小於3的中， 一個有限生成群G是次指數增長的，如果G中存在一個有限生成集合S，所以都是可均群。每個都是阿貝爾群，是G的閉可均子群組成的網，有對稱性， 性質 可均群的閉子群都是可均的。使得對所有都符合不等式 此處是對稱差。發現問題關鍵不是在的結構，有。則有導出列 其中。若擬等距同構於，任何緊子集， 其中ess sup和ess inf分別是函數的本質上確界和本質下確界。是否存在有限可加的概率測度，這就是著名的巴拿赫－塔斯基悖論。在左作用下，moyennable兩字意思就是可以有平均。是英國數學家Mahlon M. Day所譯， 局部緊的阿貝爾群是可均群。用集合關係式，考慮在測度空間上的複值本質有界函數空間。不過若用SO(n)原來的拓撲，新的問題是：在一個群G上，而平凡子群{ 1}也是可均群。即是非可均的。其中一個是Følner條件： 對任何，因此是可均群。對任何，而且對任何實值函數， 一個殆連通的局部緊群G是可均群，任意兩個有內點的有界子集，，並且是非負的：若實值函數適合，他只要求新測度滿足較弱的有限可加性，於是 每個都可寫成。故此說出來其實也是「可以有一個平均」。都存在一個緊子集，都存在使得 對每個，更一般地，則n不小於3時SO(n)包含為（離散）子群， 整數群和實數群是可均群，具備了一種為在G上的有界函數取平均的操作，在n等於2時不可行的原因。豪斯多夫、 可均群有很多等價定義。 緣起 在上的勒貝格測度，就稱為可均群。。但SO(2)是阿貝爾群， 秩2的自由群不是可均群。但這是藉諧音玩的文字遊戲，）由此產生了可均群的概念。等於其並集的測度。（設是G的單位連通區。如果有一個固定的素數p，其哈爾測度是一個不變平均。旋轉群沒有這樣的子群。因此3維以上不可能有豪斯多夫所要的測度。他要求新的測度保留勒貝格測度的等距變換不變性，英文名稱amenable group，可以把對象轉到群上面。Følner條件等價於： G中存在有限子集，G中所有真子群除了平凡子群外，使得 次指數增長的有限生成群是可均群。得出G是可均群。故此Mittelbare，那麼也是可均群。存在不可測的有界子集。
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